3.4 INVERSA DE UNA MATRIZ

Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismo orden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), se dice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.
Si existe la matriz inversa de A, se dice que la matriz A es inversible o regular. En caso contrario, se dice que la matriz A es singular.
¿Cuándo tiene inversa una matriz? Una matriz A de orden n (n filas y n columnas) tiene inversa cuando su rango es n, es decir, cuando el rango de dicha matriz coincide con su orden, o también, cuando su determinante sea distinto de cero.
¿Cómo se puede calcular la inversa de una matriz? Básicamente hay tres procedimientos para calcular la inversa de una matriz. Son los siguientes:
1º Aplicando la definición y resolviendo los sistemas de ecuaciones correspondientes. Resulta muy laborioso cuando el orden de la matriz es superior a 2 (descrito en el tema de matrices).
2º Por el método de Gauss (descrito en el tema de matrices).
3º Por determinantes y adjuntos, que desarrollaremos a continuación.

CALCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ POR DETERMINANTES Y ADJUNTOS
La condición necesaria y suficiente para que una matriz cuadrada A tenga inversa (A-1) es que su determinante sea distinto de cero. En este caso, para calcularla, se divide la traspuesta de su adjunta entre el determinante de la matriz dada, es decir: