En el tema de matrices y su aplicación a los sistemas de ecuaciones lineales, se vio cómo resolverlas mediante el teorema de Gauss. Con los determinantes, y aplicando la regla de Cramer, veremos otra manera de calcular los sistemas de ecuaciones lineales.
Regla de Cramer
Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:
1. Hallar la matriz ampliada (Ab) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.
2. Calcular el determinante de A.
3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:
a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;
b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;
c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.
Ejemplo:
Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:
Encontrar el valor de x e y mediante la regla de Cramer.
Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada Ab asociada al sistema de ecuaciones lineales:
El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:
Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas:
Regla de Cramer
Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:
1. Hallar la matriz ampliada (Ab) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.
2. Calcular el determinante de A.
3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:
a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;
b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;
c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.
Ejemplo:
Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:
Encontrar el valor de x e y mediante la regla de Cramer.
Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada Ab asociada al sistema de ecuaciones lineales:
El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:
Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas:
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